Les tresses sont des objets que l’on rencontre dans la vie quotidienne : des entrelacements formés de plusieurs fils, brins, cheveux… Dans cet exposé, nous aborderons la théorie des groupes de tresses, qui sont fondamentaux en topologie de basse dimension. Après une introduction à leur définition et à leurs propriétés de base, nous explorerons un résultat clé : le théorème de Dehornoy, qui établit que les groupes de tresses sont ordonnables à gauche. Nous verrons pourquoi cette propriété est importante, notamment en lien avec les anneaux de groupes. Pour conclure, nous examinerons brièvement un outil central dans la démonstration : l’algorithme de réduction des poignées, qui illustre de manière concrète les techniques utilisées pour étudier ces objets.

Pour aller plus loin :

1.      P. Dehornoy. Le calcul des tresses. Une introduction, et au-delà. Nano 104. Paris : Calvage et Mounet, 2019. ISBN : 978-2-9163-5279-4.

2.      P. Dehornoy, I. Dynnikov, D. Rolfsen et B. Wiest. Why are braids orderable ? Panor. Synth. 14. Paris : Soc. Math. Fr., 2002. ISBN : 2-85629-135-X.

3.      C. Kassel. “The Dehornoy order on braids.” In : Séminaire Bourbaki. Volume 1999/2000. Exposés 865–879 Paris : Soc. Math. Fr., 2002, p. 7-28.