Théorie de Ramsey et dynamique topologique

Le théorème de Ramsey affirme que si on colorie toutes les parties de taille k d’un ensemble dénombrable en un nombre fini de couleurs il y aura toujours un ensemble infini dont toutes les parties de taille k ont la même couleur. Ce théorème a inspiré toute une série de résultats du même genre — si on coupe un gros objet en un nombre fini de morceaux il y aura toujours une grosse partie où on trouve de la structure — qui ont trouvé des applications dans plusieurs domaines des mathématiques.Je vais expliquer quelques résultats de Ramsey classiques sur le groupe additif des entiers et une approche à les démontrer qui passe par la dynamique topologique — l’étude du comportement des auto-homéomorphismes d’espaces compacts.