Ce séminaire concerne les solutions radiales de l’équation des ondes non-linéaires focalisante en dehors d’une boule, en dimension 3 d’espace, avec conditions de Dirichlet au bord. Lorsque l’exposant dans la nonlinéarité est supérieur à 7, l’ensemble des solutions stationnaires radiales de l’équation est une suite, indexée par le nombre de zéro de la solution. Nous montrerons que toute solution radiale globale de l’équation s’écrit asymptotiquement comme la somme d’une de ces solutions stationnaires et d’une solution de l’équation des ondes linéaires, et que l’ensemble des données initiales conduisant à une solution stationnaire donnée est une sous-variété de codimension finie.
Lors du mini-cours, j’expliquerai l’historique de l’équation, et donnerai des résultats préliminaires sur le problème de Cauchy, l’équation linéaire et le problème elliptique. J’esquisserai dans l’exposé proprement dit la démonstration des résultats principaux.
Ce séminaire concerne des travaux avec Jianwei Yang (et dans une moindre mesure avec David Lafontaine).