Le transport optimal permet de définir des distances sur l?RTMensemble des mesures de probabilité boréliennes sur un espace euclidien. On sait depuis les travaux de R.L. Dobrushin (1979) queces distances sont d?RTMune grande utilité dans le contexte de la mécanique classique de systèmesformés d?RTMun grand nombre de particules identiques. On montrera dans cet exposé commentdéformer ces distances de transport optimal en fonction de la constante de Planck comme petitparamètre pour obtenir des fonctionnelles rendant des services analogues dans le contextede la mécanique statistique quantique. Les notions de dynamique quantique et de transport optimal nécessaires à la compréhension de cette problématique seront présentées dans lapremière partie de l?RTMexposé.[Travaux en collaboration avec E. Caglioti, S. Jin, C. Mouhot, M. Pulvirenti, T. Paul]
- Séminaire Analyse non linéaire et EDP