Physiquement, les systèmes vitreux sont caractérisés par le phénomène de vieillissement : sur toute échelle de temps accessible à l'expérience, les propriétés du système évoluent sans atteindre d'équilibre apparent. Dans cet exposé, on s'intéressera au modèle le plus simple de verre de spins, appelé le random energy model. Je commencerai par une description heuristique permettant de prédire les propriétés de vieillissement des dynamiques pour ce modèle. Je présenterai ensuite des résultats récents justifiant cette heuristique, valables pour une large classe de dynamiques naturelles. (Travail en collaboration avec Pierre Mathieu.)