A non-local Poisson bracket is defined by the formula:{u_i(x),u_j(y)}=H_ij(u(y),u'(y),...

Soit F le groupe fondamental d'une surface de genre g. Soit M(g,G) l'espace des représentations de F dans un groupe compact G, c'est une variété symplectique. Witten a donne une formule, similaire aux formules de fonctions multi-zetas, pour le volume de M(G,g). C'est un nombre rationnel. Si G=SU(2), c'est le nombre de Bernouilli b(g). Nous montrons comment le calculer, grace aux formules de résidus de Szenes. Ce travail est en commun, avec Velleda Baldoni, et Arzu Boysal.