Le but de cet exposé est de donner quelques idées sur la démonstration de la stabilité dans l'espace d'énergie des structures très particulières du type 'breathers', qui sont des solutions de l'équation KdV modifiée et sine-Gordon dans la droite. Il s'agit d'un travail en collaboration avec M.A. Alejo.

Le système parabolique-elliptique de Patlak Keller Segel a été largement étudié ces vingt dernières années, et l'influence de la masse (norme L^1), conservée par le flot, sur la dynamique des solutions est maintenant bien comprise. Notamment, un argument de type viriel permet d'obtenir simplement l'explosion en temps fini de toutes solutions de masse surcritique, sans pour autant donner des informations sur cette dynamique. Je présenterai donc un résultat décrivant finement une dynamique stable pour des solutions de masse très légèrement surcritique. De plus, une stratégie similaire permet d'obtenir un théorème […]