Considérons une marche aléatoire (S_n)_n sur R dont les incréments sont des variables indépendantes de loi mu centrée, de variance finie. Indépendamment du choix de mu, les trajectoires de S convergent systématiquement lorsqu’on les renormalise vers la même trajectoire aléatoire : le mouvement brownien (c’est l’objet du fameux théorème de Donsker). En ce sens, le mouvement brownien est donc une limite d’échelle universelle d’une très large classe de modèles discrets de trajectoires aléatoires. De manière remarquable, un phénomène analogue existe pour d’autres classes de modèles discrets. Par exemple, de nombreux arbres […]