Algèbre et géométrie

Motivé par des problèmes de géométrie complexe, P. Milman a montré que toute solution formellement holomorphe d'un système d'équations analytique réelles peut être approchée à tout ordre par des solutions holomorphes, i.e. l'équivalent du théorème d'approximation de Artin pour ces systèmes d'équations. Néanmoins sa méthode ne permet pas d'obtenir l'existence d'une fonction d'approximation, i.e. un résultat d'approximation de Artin forte dans ce cadre. Nous allons donner une preuve de l'existence d'une telle fonction d'approximation à l'aide d'ultraproduits et de systèmes de Weierstrass à la Denef et Lipschitz en généralisant le […]

Nous montrerons d'une part, utilisant la théorie des automates finis, la décidabilité et modèle-complétude de la théorie de certains anneaux de différence (des anneaux de suites sur un corps fini) et d'autre part qu'une large classe d'anneaux de Bezout ont une théorie indécidable. Ensuite, nous considérons ces anneaux de différence comme modules sur un anneau de polynômes gauches et nous montrerons des resultats de décidabilité.Enfin, nous enrichirons ce langage de modules par une valuation et grâce a un résultat d'élimination des quantificateurs nous montrerons notamment que le corps valué des […]

Finding and searching for algebras of real or complex valued functions which are stable under parameterized integration has become a personal passion. In the p-adic, uniformly p-adic, and motivic settings, several such algebras are known (including or not additive characters), We will present joint work with Daniel Miller in which we prove the stability under Lebesgue integration of sums of products of globally subanalytic functions and their logarithms, see arXiv:0911.4373. This relates among other things to periods as presented by Kontsevich and Zagier and builds further on work by Comte, […]