Pseudo-exponential maps of algebraic groups
Pseudo-exponential maps of algebraic groups
Zilber conjectured that the complex exponential field (C
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Algèbre et géométrie
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Corps et géométries relatives
Corps et géométries relatives
Tout groupe constructible est algébrique (Weil - Van den Dries - Hrushovski). Pillay en 1997, puis Kowalski et Pillay en 2001, ont montré que la composante connexe de tout groupe constructible dans un corps différentiellement clos ou dans un corps avec un automorphisme générique, se plonge (à noyau fini près dans le second cas) dans un groupe algébrique. Ces démonstrations consistent à obtenir une configuration de groupe dans le pur corps algébriquement clos à partir de celle dans le corps enrichi. Pour les groupes définissables dans les corps colorés, corps […]
Fibres de Milnor réelles et séries de Puiseux.
Fibres de Milnor réelles et séries de Puiseux.
Je parlerai d'une description des fibres de Milnor d'une fonction polynomiale réelle qui passe par l'étude d'un ensemble de séries de Puiseux. On calcule l'homologie semialgébrique de cet ensemble, que l'on compare avec les fibres de Milnor topologiques.Il s'agit d'un travail en commun avec Masahiro Shiota, de Nagoya.
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Classification des fibrations elliptiques sur certaines surfaces K3.
Classification des fibrations elliptiques sur certaines surfaces K3.
Soit X une surface algébrique de type K3 munie d'une involution non-symplectique. Nous classifions les fibrations elliptiques sur X sous certaines hypothèses sur l'involution non-symplectique. L'idée sous-jacente est de transférer le problème a une surface plus simple du point de vue géométrique. L'exposé portera sur une collaboration en cours avec Alice Garbagnati (Milan).
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The Hasse norm principle for abelian extensions.
The Hasse norm principle for abelian extensions.
Let L/K be a normal extension of number fields. The Hasse normprinciple is a local-global principle for norms. It is satisfied if anyelement x of K is a norm from L whenever it is a norm locally at everyplace. For any fixed abelian Galois group G, we investigate the densityof G-extensions violating the Hasse norm principle, when G-extensionsare counted in order of their discriminant. This is joint work with DanLoughran and Rachel Newton.