Algèbre et géométrie

Y-a-t-il une théorie des mesures de Keisler pour les théories simples? J'expliquerai quelques exemples, suggérés par Hrushovski, qui montrent que les mesures dans une théorie simple sont plus complexes que prévu. Ils sont basés sur des actions de groupes libres.Travail en commun avec plusieurs chercheurs.

Une théorie est équationnelle, si toute formule est combination booléenne d'équations. Une équation est une formule telle que la famille d'intersections finies d'instances n'admet aucune chaine infinie décroissante. Toute théorie équationnelle est stable, mais la réciproque n'est pas vraie : Sela ainsi que Müller-Sklinos ont montré que le groupe libre non-abélien n'est pas équationnel. Malgré tout, on connaît peu d'exemples de théories stables non-équationnelles.Dans cet exposé, nous présenterons un travail en commun avec Martin Ziegler, où nous exhiberons une infinité de nouvelles théories stables non-équationnelles, à partir du pseudo-espace coloré […]

Une sous-partie d'un groupe infini est IP si elle contient tous les produits finis (sans répétitions) d'un sous-ensemble infini. Le célèbre théorème de Hindman affirme que, pour toute coloration finie des entiers positifs, il existe un ensemble IP monochromatique. Au delà du cas abélien, Bergelson et Tao ont repris un travail de Gowers pour montrer qu'une sous-partie `large' dans un ultraproduit de groupes finis simples non-abéliens est IP.Dans un travail en commun avec D. Palacin (Freiburg), nous allons donner dans cet exposé une démonstration alternative du résultat précédent, avec des […]