Algèbre et géométrie

Soit X une variété de type général. On conjecture que le degré canonique deg(C) d'une courbe C générique sur X est majoré linéairement en son genre géométrique g(C). Cette inégalité deg(C)

Grauert et Manin ont montré qu'une famille non-isotriviale de courbes compactes hyperboliques n'a qu'un nombre fini de sections. Nous montrerons un analogue pour une famille nonbirationnellement isotriviale d'hypersurfaces de grand degré et de grande variabilité d'un espaceprojectif complexe : il existe un fermé strict de l'espace total qui contient l'image de toutes les sections.