Algèbre et géométrie

Il s'agit d'un travail en commun avec Olivier Wittenberg.

In this talk I will report on progress on the following two questions, the first posed by Cassels in 1961 and the second considered by Bashmakov in 1974. The first question is whether the elements of the Tate-Shafarevich group are infinitely divisible when considered as elements of the Weil-Châtelet group. The second question concerns the intersection of the Tate-Shafarevich group with the maximal divisible subgroup of the Weil-Chatelet group. This is joint work with Mirela Ciperiani.

La conjecture de torsion prédit que si k est un corps de nombre etA une variété abélienne sur k alors l'ordre du sous-groupe de torsion deA(k) est borné par une constante ne dépendant que du degré de k sur Q etde la dimension de A.Cette conjecture n'est connue que pour les courbes elliptiques: Manin l'amontré en 69 pour les l-Sylow de la torsion (l:premier) puis Mazur (77),Kamienny (92), Merel (96) ont réussi a compléter la preuve en analysant lastructure des courbes modulaires X_{0}(l) (l:premier).Que les courbes elliptiques soient (essentiellement) classifiées […]