Séminaire Raconte-moi

Les groupes de Golod-Shafarevich, découverts dans les années 60, ont trouvé des applications en théorie des nombres, théorie des groupes et topologie. Dans cet exposé j'introduirai ces groupes, et j'expliquerai le rôle qu'ils jouent dans l'étude des groupes fondamentaux des anneaux des entiers des corps de nombres et des variétés de dimension 3.

J’esquisserai comment des outils topologiques peuvent être utilisés dans la preuve de résultats arithmétiques en me concentrant sur les fonctions zêta en arithmétique et en topologie.En particulier, je donnerai une formule cohomologique pour les fonctions L symplectiques du côté arithmétique, dont la preuve repose de manière cruciale sur une formule similaire pour la torsion de Reidemeister des variétés de dimension 3 du côté topologique. Je donnerai également une perspective topologique sur l'ordre du groupe de Tate-Shafarevich.