La théorie ACFA des corps aux différences existentiellement clos est supersimple. La trichotomie (de Zilber) est la propriété suivante des types minimaux : la prégéométrie donnée par acl sur l'ensemble des réalisations du type, est ou bien triviale (acl(A)=igcup_{a in A} acl(a))
Depuis les travaux de Hrushovski sur la conjecture de Mordell-Lang, on sait que la propriété d'orthogonalité aux constantes est centrale dans les corps différentiellement clos puisqu'elle témoigne de la dichotomie entre types minimaux localement modulaires et non localement modulaires.Dans mon exposé, je présenterai un critère d'orthogonalité aux constantes pour les équations différentielles définies sur le corps des nombres réels. J'expliquerai ensuite comment appliquer ce critère à la construction d'équations différentielles orthogonales aux constantes
Nous introduisons la notion de modules l-valués sur un anneau commutatif de Bézout. Un exemple étant l'anneau lui-même muni de l'application vers son groupe de divisibilité (une l-valuation). Dans ce cadre et supposant une propriété de divisiblité, nous montrons un résultat d'élimination relative des quantificateurs. Un des ingrédients est un théorème de Feferman-Vaught pour ces modules l-valués.On en déduit des résultats de décidabilité pour des théories de modules sur certains anneaux de Bézout dénombrables avec “
Nous discuterons des liens entre les proprié
Dans son article Stable group theory and approximatesubgroups (2011), Hrushovski montre (et utilise de manière essentielle)un résultat, auquel on se réfère depuis comme le théorème dustabilisateur, qui permet sous certaines hypothèse locales(mais sansstabilité ni simplicité) de construire des groupes (stabilisateurs d'untype, dans un certain sens) infiniment définissables.Tout récemment, dans un travail sur les Groups with f-generics in NTP_2and PRC fields, Montenegro, Onshuus et Simon en démontrent uneversion un petit peu différente, avec des hypothèses un peu plus fortes,mais une preuve plus simple. C'est cette version dont je me propose devous […]
A longueur de chaîne finie fixée N+2, nous axiomatisons la théorie commune à tous les groupes valués (Z, +, v, I), c'est-à-dire la théorie commune à toutes les structures obtenues en munissant le groupe additif de Z de prédicats pour N sous-groupes non nuls formant une chaîne strictement décroissante. Nous présentons un langage dans lequel tout modèle de cette théorie a l'élimination des quantificateurs. Ces deux résultats découlent d'un même lemme que l'on démontre en se ramenant à une paire de groupes (c'est-à-dire à une chaîne de valuation de longueur […]
On sait qu'un corps gauche stable de caractéristique p>0 est de dimension finie sur son centre. On conjecture que cette dimension vaut mêêe 1. Nous montrons qu'un corps non commutatif NIP de caractéristique p>0 est de dimension finie sur son centre, et donnons des exemples où cette dimension est différente de 1.
Selon la conjecture d'algébricité de Cherlin-Zilber, tout groupe simple et infini de rang de Morley fini est un groupe algébrique défini sur un corps algébriquement clos.Il y a presque 40 ans, Cherlin avait montré que s'il existe un contre-exemple à cette conjecture, alors il est de rang de Morley au moins 3. Il avait aussi montré que s'il est de rang 3, alors c'est un mauvais groupe : ses sous-groupes définissables infinis propres sont de rang de Morley 1, ils sont en particulier abéliens.Dans cet exposé, nous montrerons pourquoi un […]
Une théorie est équationelle si tout ensemble définissable est combinaison booléenne d'instances d'équations, c'est-à-dire des formules telles que la famille des intersections finies d'instances ont la propriété de chaîne descendante. L'équationalité, introduite par Srour et ensuite étudiée par Pillay et Srour, entraîne la stabilité. Or, le seul exemple algébrique naturel d'une théorie stable non-équationelle est la théorie du groupe non-abélien libre, comme récemment montré par Sela. Cependant, ce n'est pas évident de montrer qu'une théorie stable donnée est équationelle. Cet exposé présentera les idées d'un travail en commun avec Martin […]
Cet exposé essayera de donner une vision d'ensemble des différentes choses connu à ce jour sur les expansions du groupes des entiers (Z,+,0) avec un accent sur les expansions dp-minimales. En particulier les deux structures (Z,+,0,
All fields under discussion here are assumed to have finite characteristic p. This talk might be seen as a sequel to my survey talk at Françoise Delon's conference in June 2016, although it will not assume familiarity with this talk.Of interest here are two complete theories, namely differentially closed fields (DCF) and separably closed fields (inf-SCF) with infinite degree of imperfection. These theories are related. For example, the underlying field of a model of DCF is a model of inf-SCF, and the constant field is also a model of inf-SCF. […]
A divisible ordered abelian group is an exponential group if its rank as an ordered set is isomorphic to its negative cone. Exponential groups appear as the value groups of ordered exponential fields, and were studied in . In we gave an explicit construction of exponential groups as Hahn groups of series with support bounded in cardinality by an uncountable regular cardinal kappa. An exp-log series s is said to be log atomic if the nth-iterate of log(s) is a monomial for all n in N. In this talk I […]
