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Inégalités de Strichartz et phénomènes de scattering pour les équations de Schrödinger et de Gross-Pitaevskii / Stabilité d’états stationnaire pour des équations de Hartree et de Schrödinger pour un nombre infini de particules
Inégalités de Strichartz et phénomènes de scattering pour les équations de Schrödinger et de Gross-Pitaevskii / Stabilité d’états stationnaire pour des équations de Hartree et de Schrödinger pour un nombre infini de particules
Inégalités de Strichartz et phénomènes de scattering pour les équations de Schrödinger et de Gross-Pitaevskii: Dans ce mini-cours, on commencera par discuter des phénomènes de dispersion pour le laplacien. On expliquera la décroissance locale et ponctuelle des solutions de l'équation de Schrödinger linéaire avant d'expliciter la forme sous laquelle on exploite la dispersion dans les problèmes semi-linéaires, à savoir, les estimées de Strichartz. On montrera alors la stabilité asymptotique de la solution nulle par des méthodes de scattering pour l'équation de Schrödinger cubique ou quadratique pour des petites données initiales. […]