Partie 1 : nombres MZV et conjecture (Broadhurst-Kreimer) sur les dimensions d'espaces associésPartie 2 : l'algèbre de Lie filtrée qui gouverne le problem Partie 3 : une stratégie pour majorer le gradué associé, et applications : calculs en degrés 2 et 3Partie 4 : résultats sur d'autres filtrations de la même algèbre de Lie
Nous expliquerons le cas le plus simple de la conjecture AGT qui relie la cohomologie des espaces de modules d'instantons sur A^2 de rang r et la theorie des representations des algebres W_r affines. C'est un travail en collaboration avec E. Vasserot.
A non-local Poisson bracket is defined by the formula:{u_i(x),u_j(y)}=H_ij(u(y),u'(y),...
Soit F le groupe fondamental d'une surface de genre g. Soit M(g,G) l'espace des représentations de F dans un groupe compact G, c'est une variété symplectique. Witten a donne une formule, similaire aux formules de fonctions multi-zetas, pour le volume de M(G,g). C'est un nombre rationnel. Si G=SU(2), c'est le nombre de Bernouilli b(g). Nous montrons comment le calculer, grace aux formules de résidus de Szenes. Ce travail est en commun, avec Velleda Baldoni, et Arzu Boysal.
Dans cet exposé, nous présentons un méthode explicite de construction d'algèbres L_infty gouvernant des problèmes de déformation pour lesquels plusieurs structures sont déformées simultanément. Les examples typiques incluent des déformations simultanées de deux algèbres reliées par un morphisme, ou, dans un contexte géométrique, de variétés de Poisson et leurs sous-variétés coisotropes. Ce travail commun avec Marco Zambon (Madrid), repose sur la notion de crochet dérivé du æ T. Voronov et Y. Kosmann-Schwarzbach.
