Archives Séminaire « Des mathématiques »

Un réseau euclidien est la donnée d’un espace vectoriel euclidien de dimension finie V et d’un sous-groupe Gamma de V, constitué des points de V dont les coordonnées, dans une certaine base de V, sont des nombres entiers. Les réseaux euclidiens interviennent dans de nombreux domaines des mathématiques, allant de la théorie des nombres à la géométrie riemannienne, ainsi qu’en physique du solide, en cryptographie, etc... En dépit de la simplicité de leur définition et de leur ubiquité, ces objets restent aujourd’hui bien mystérieux. Dans cet exposé, on évoquera plusieurs […]

Le célèbre théorème de Perron-Frobenius vient de fêter ses 100 ans. Des démonstrations (parfois simples) et des généralisations voient le jour régulièrement. Je vais sélectionner quelques éléments importants dans l’histoire de cette évolution, à travers des exemples en mécaniques statistiques, systèmes dynamiques et probabilités. Une des plus grandes contributions vient de G. Birkhoff qui introduisit en 1957 un principe de contraction uniforme pour des cônes (réels). Ceci a été ma source d’inspiration pour développer un principe de contraction uniforme pour des `cônes complexes’ et ainsi obtenir des théorèmes de type […]