Le but sera de présenter l'état de l'Analyse Fonctionnelle au moment où Grothendieck entre en scène, vers 1948, et les personnages incontournables : Gelfand, Mackey, Dieudonné, Schwartz, Choquet, etc.
J'y présenterai la démarche intellectuelle qui a mené Alexandre Grothendieck, à partir d'une 'emmerdante' rédaction qu'il devait faire pour Bourbaki sur l'algèbre homologique, à découvrir et mettre au point la notion de topos et j'essaierai d'expliquer en quel sens cette notion a une portée considérable grâce en particulier aux nuances qu'elle introduit entre le vrai et le faux.
L'exposé évoquera entre autres?R: 1)?RLa naissance de la théorie des schémas 2)?RUne généralisation importante?R: les espaces annelés 3)?RLa théorie des schémas sa grande nouveauté, de la géométrie algébrique classique à la géométrie algébrique de Grothendieck 4)?RSchéma de Hilbert.
La thèse de Grothendieck et son article ultérieur intitulé 'Résumé de la théorie métrique des produits tensoriels topologiques' (1956) a eu un énorme impact sur le développement de la géométrie des espaces de Banach pendant les 60 dernières années. Nous passerons en revue ce 'Résumé' en nous concentrant sur le résultat que Grothendieck lui-même a appelé le théorème fondamental de la théorie métrique des produits tensoriels, maintenant devenu 'l'inégalité de Grothendieck' ou 'le théorème de Grothendieck'. Ce résultat a récemment fait une apparition pour le moins inattendue dans plusieurs domaines […]
Un thème fondamental de toute l'?uvre de Grothendieck est le désir de rechercher des notions souples et naturelles dans la pensée mathématique. En particulier, la variable complexe, comme paradigme de souplesse technique, a été toujours présente dans son ?uvre, dès ses premiers articles et l'apparition des espaces nucléaires (exemple, espaces de fonctions holomorphes), jusqu'aux travaux finaux sur la tour de Grothendieck-Teichmüller et les dessins d'enfants, en passant par les hauts points du Riemann-Roch-Grothendieck et la vision des schémas étales, où Galois et Riemann convergent en profondeur. Nous nous concentrerons (1)?Rsur […]
