Probabilités et statistiques

Ce travail a été réalisé en collaboration avec Raphaël Cerf (DMA,ENS), Olivier Garet et Régine Marchand (IECL, Univ. Lorraine).Considérons le modèle de percolation de premier passage standard sur legraphe Z^d : aux arêtes e du graphe sont associées des variables (t(e))i.i.d. positives. La variable t(e) est appelée le temps de passage de e,c?RTMest le temps nécessaire pour traverser l?RTMarête e. Il en découle unepseudo-métrique aléatoire T sur le graphe : T(x,y) est le temps minimalnécessaire pour aller d?RTMun site x à un site y. Cette pseudo-métrique a étélargement étudiée. On […]

Je présenterai un travail avec Elliot Paquette (WeizmannInstitute) sur un processus de divisions successives d'intervalles avecdépendance entre les différentes intervalles, généralisant plusieursprocessus étudiés dans la littérature. Je montrerai que la mesure empiriquedes longueurs d'intervalles convenablement renormalisées converge vers uneloi déterministe caractérisée par une équation intégro-différentielle etj'étudierai les propriétés de cette loi pour quelques exemples. La preuvede la convergence repose sur une adaptation d'une méthode de convergenced'algorithmes stochastiques, dite la méthode de Kushner-Clark, dans uncadre infini-dimensionnel. Celle-ci pourrait également être utile dansd'autres situations.