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Aujourd'hui

Alessandro Laio: Identifying informative distance measures in high-dimensional feature spaces

ENS Salle Dussane

Real-world data  typically contain a large number of features that are often heterogeneous in nature, relevance, and also units of measure. When assessing the similarity between data points, one can build various distance measures using subsets of these features. Finding a small set of features that still retains sufficient information about the dataset is important for the successful application of many statistical learning approaches. We introduce an approach that can assess the relative information retained when using two different distance measures, and determine if they are equivalent, independent, or if […]

Anne-Laure Basdevant : « Problème d’Ulam et lignes d’Hammersley »

Salle W (ENS)

Le problème d’Ulam consiste à déterminer la longueur de la plus longue sous-suite croissante d’une permutation aléatoire de taille n. Diverses méthodes ont permis de montrer que cette longueur est asymptotiquement équivalente à 2\sqrt{n}. Dans cet exposé, je présenterai une preuve de Cator et Groeneboom reposant sur un couplage probabiliste avec un modèle stationnaire. Je montrerai également comment cette approche peut être adaptée pour traiter d’autres problèmes connexes.

Cécile Huneau, raconte-moi les conjectures de censure cosmique de Penrose !

Salle W toits du DMA

Dans cet exposé, je parlerai des trous noirs en m'appuyant sur deux exemples, présenterai le comportement générique des singularités de l'espace-temps conjecturé par Penrose dans ses conjectures de censure cosmique, et ferai une petite revue des résultats récents autour de ces conjectures.

Nastassia Pouradier Duteil – Modélisation du mouvement collectif : comment les cellules, les poissons et les humains s’organisent sans chef ?

ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris, France

L'étude du comportement collectif de populations de cellules, de groupes d'animaux ou de foules humaines est à l'intersection de plusieurs disciplines scientifiques, dont la biologie, la physique et les mathématiques. Les communautés expérimentales et théoriques cherchent - ensemble et séparément - à répondre à l'intrigante question de l'auto-organisation: comment un groupe peut-il s'organiser de façon globale alors que les individus n'interagissent entre eux que de façon locale? Dans cet exposé, nous verrons comment la modélisation mathématique permet de mettre ces phénomènes en équations afin d'y apporter des réponses, grâce à […]

Un après-midi de théorie des groupes – Jean Lécureux, Adrien Le Boudec, Vadim Kaimanovich

Salle W

14.00 - 14.45 : Jean Lécureux (Université de Bordeaux)Title: A simple lattice in an affine building Abstract: Affine buildings appear naturally in the study of algebraic groups over local fields: the first example is the tree on which acts SL_2(Q_p). Lattices in these algebraic groups are, in higher rank, arithmetic, and in every case, residually finite (hence never simple). Nevertheless, the main result that I will present implies that there exists a simple group which acts properly discontinuously and cocompactly on an affine building. The construction of this group is due to Titz-Mite […]

Thibaut Germain : « A Spectral-Grassmann Wasserstein metric for operator representations of dynamical systems »

Salle W

The geometry of dynamical systems estimated from trajectory data is a major challenge for machine learning applications. Koopman and transfer operators provide a linear representation of nonlinear dynamics through their spectral decomposition, offering a natural framework for comparison. We propose a novel approach representing each system as a distribution of its joint operator eigenvalues and spectral projectors and defining a metric between systems leveraging optimal transport. The proposed metric is invariant to the sampling frequency of trajectories. It is also computationally efficient, supported by finite-sample convergence guarantees, and enables the […]

Sylvain Chabredier : Voyage dans les méandres microscopiques de certains processus ponctuels

Salle W

Trouver les racines d’un polynôme fixé est une vieille et difficile question. Posons nous alors la question pour un polynôme aléatoire avec des coefficients gaussiens iid: qu’est-il possible d’affirmer sur les statistiques de leurs zéros ? On verra que lorsque le degré N du polynôme est grand, le comportement local de ces points peut être comparé à un modèle de physique statistique de N particules chargées positivement (c’est à dire un gaz de Coulomb). Nous explorerons les théorèmes qui sont établis pour ce gaz et les conjectures associées pour les […]

Instabilities in incompressible fluids 

Salle W - ENS PSL 45 rue d'Ulm, Paris, France

I will discuss amplification mechanisms in incompressible flows generated by geophysical forcing (gravity) and by nonlinear effects (vortex stretching).  In the first part, I will introduce Elgindi’s decomposition of the Biot-Savart law in Cα (Elgindi, Annals of Math. 2021; Kiselev & Svérak, Annals of Math. 2014) and show how it can be used to determine the precise pointwise growth of solutions of the 2D Boussinesq equations for short times. This is based in part on joint work with Hientzsch and Iandoli. In the second part, I will present a proof […]

Cathy Swaenepoel, raconte-moi la méthode du cercle !

Salle W toits du DMA

La méthode du cercle, introduite par Hardy et Littlewood dans les années 20, est un outil majeur en théorie analytique des nombres. Constamment améliorée, elle a conduit à des résultats remarquables, en particulier sur des problèmes additifs concernant les nombres premiers. Dans cette direction, Vinogradov l'a développée en 1937 pour montrer que tout entier impair assez grand est somme de trois nombres premiers. Récemment, elle a connu de nouveaux raffinements, notamment grâce à des travaux de Bourgain et Maynard, conduisant à des résultats spectaculaires sur les chiffres des nombres premiers. […]

Fabien Durand – Le théorème de Cobham

ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris, France

Etant donné un ensemble d'entiers, est-il possible de trouver un algorithme qui reconnaisse les éléments de cet ensemble ? Un algorithme avec une mémoire finie ? Cobham a donné deux réponses à cette question, l'une qualitative (1969), l'autre constructive (1972). Dans cet exposé nous aborderons les détails de ces résultats ainsi que les extensions de ces résultats très variées qui ont été données ces 50 dernières années (systèmes dynamiques, logique, fractals, combinatoires des suites infinies, transcendance, numération non entières et complexes, …) Séminaires des Mathématiques

Marylou Gabrié – De l’utilisation des modèles génératifs en échantillonnage

Salle W (ENS)

Les modèles génératifs profonds paramètrent des familles de distributions très flexibles, capables de representer des ensembles de données complexes, tels que des images ou du texte. Ces modèles fournissent des échantillons indépendants provenant de distributions complexes de haute dimension à un coût négligeable. En revanche, échantillonner exactement une distribution cible, comme une loi posterior Bayésienne ou la distribution de Boltzmann d’un système physique, est généralement difficile : soit en raison de la dimensionnalité, de la multimodalité, du mauvais conditionnement, soit d’une combinaison de ces facteurs. Dans cet exposé, je discuterai […]

ENS-Data Science colloquium – Julien Mairal : Physical Models and Machine Learning for Scientific Imaging

ENS Salle Dussane

In this presentation, we will present a few scientific imaging problems where hybrid approaches that combine physical models of image formation and deep learning are highly successful. We will then address a fundamental challenge in image restoration: the choice of estimator, as perceptual quality often does not align with traditional objective criteria such as minimizing the mean squared error. Finally, we will show how algorithms related to diffusion---highly successful in generative image modeling---can provide an effective solution to this problem. These seminars are being made possible through the support of […]