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Aujourd'hui

Instabilities in incompressible fluids 

Salle W - ENS PSL 45 rue d'Ulm, Paris, France

I will discuss amplification mechanisms in incompressible flows generated by geophysical forcing (gravity) and by nonlinear effects (vortex stretching).  In the first part, I will introduce Elgindi’s decomposition of the Biot-Savart law in Cα (Elgindi, Annals of Math. 2021; Kiselev & Svérak, Annals of Math. 2014) and show how it can be used to determine the precise pointwise growth of solutions of the 2D Boussinesq equations for short times. This is based in part on joint work with Hientzsch and Iandoli. In the second part, I will present a proof […]

Cathy Swaenepoel, raconte-moi la méthode du cercle !

Salle W toits du DMA

La méthode du cercle, introduite par Hardy et Littlewood dans les années 20, est un outil majeur en théorie analytique des nombres. Constamment améliorée, elle a conduit à des résultats remarquables, en particulier sur des problèmes additifs concernant les nombres premiers. Dans cette direction, Vinogradov l'a développée en 1937 pour montrer que tout entier impair assez grand est somme de trois nombres premiers. Récemment, elle a connu de nouveaux raffinements, notamment grâce à des travaux de Bourgain et Maynard, conduisant à des résultats spectaculaires sur les chiffres des nombres premiers. […]

Fabien Durand – Le théorème de Cobham

ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris, France

Etant donné un ensemble d'entiers, est-il possible de trouver un algorithme qui reconnaisse les éléments de cet ensemble ? Un algorithme avec une mémoire finie ? Cobham a donné deux réponses à cette question, l'une qualitative (1969), l'autre constructive (1972). Dans cet exposé nous aborderons les détails de ces résultats ainsi que les extensions de ces résultats très variées qui ont été données ces 50 dernières années (systèmes dynamiques, logique, fractals, combinatoires des suites infinies, transcendance, numération non entières et complexes, …) Séminaires des Mathématiques

Marylou Gabrié – De l’utilisation des modèles génératifs en échantillonnage

Salle W (ENS)

Les modèles génératifs profonds paramètrent des familles de distributions très flexibles, capables de representer des ensembles de données complexes, tels que des images ou du texte. Ces modèles fournissent des échantillons indépendants provenant de distributions complexes de haute dimension à un coût négligeable. En revanche, échantillonner exactement une distribution cible, comme une loi posterior Bayésienne ou la distribution de Boltzmann d’un système physique, est généralement difficile : soit en raison de la dimensionnalité, de la multimodalité, du mauvais conditionnement, soit d’une combinaison de ces facteurs. Dans cet exposé, je discuterai […]

ENS-Data Science colloquium – Julien Mairal : Physical Models and Machine Learning for Scientific Imaging

ENS Salle Dussane

In this presentation, we will present a few scientific imaging problems where hybrid approaches that combine physical models of image formation and deep learning are highly successful. We will then address a fundamental challenge in image restoration: the choice of estimator, as perceptual quality often does not align with traditional objective criteria such as minimizing the mean squared error. Finally, we will show how algorithms related to diffusion---highly successful in generative image modeling---can provide an effective solution to this problem. These seminars are being made possible through the support of […]

Un après-midi de théorie des groupes – Xenia Flamm, Vlerë Mehmeti, Anna Ben-Hamou

Salle W

14.00 - 14.45 : Xenia Flamm (MPI Leipzig - IHES)  Title: Positive representations and non-Archimedean ordered fields Summary: Positive representations were introduced by Olivier Guichard and Anna Wienhard in their foundational work on higher Teichmüller theory. In this talk, we propose a notion of positive representation from the fundamental group of a (possibly non-closed) hyperbolic surface into the k-points of a reductive algebraic group, where k is an ordered field. Our approach provides a common framework that simultaneously extends the classical theory for closed surfaces and real Lie groups. We focus on the non-Archimedean case, […]

Automath! Assia Mahboubi: Computer-assisted mathematics

ENS Salle Dussane

For more than half a century, computers have become essential research tools in many areas of fundamental mathematics. They have dramatically expanded the scope of experimentation and visualization, thereby becoming valuable assistants in the formulation of conjectures. They also play an increasing role in the discovery and verification of proofs. This phenomenon largely predates the rise of AI, although recent advances in artificial intelligence considerably amplify its impact. This talk will discuss the role of computer tools in contemporary mathematics, with a particular focus on the potential impact of the […]

Computer-Assisted Proofs of 3D Euler Singularity and Nonuniqueness of Leray–Hopf Solutions for the Unforced 3D Navier–Stokes Equations

Salle W - ENS PSL 45 rue d'Ulm, Paris, France

Speaker: Thomas Hou (Caltech) Whether the 3D incompressible Euler equations can develop a finite-time singularity from smooth initial data remains one of the central open problems in nonlinear PDEs. In this talk, I will present recent joint work with Dr. Jiajie Chen, in which we rigorously prove finite-time blowup for the 2D Boussinesq equations and the 3D axisymmetric Euler equations with smooth initial data and smooth boundary. Our approach uses a dynamically rescaled formulation that reduces singularity formation to the long-time stability of an approximate self-similar blowup profile. A key […]

Vlad Vicol

Jussieu -- salle 15-16-309 4 Place Jussieu, Paris, France

Hélène Mathis

Salle W - ENS PSL 45 rue d'Ulm, Paris, France