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Aujourd'hui

Marylou Gabrié – De l’utilisation des modèles génératifs en échantillonnage

Salle W (ENS)

Les modèles génératifs profonds paramètrent des familles de distributions très flexibles, capables de representer des ensembles de données complexes, tels que des images ou du texte. Ces modèles fournissent des échantillons indépendants provenant de distributions complexes de haute dimension à un coût négligeable. En revanche, échantillonner exactement une distribution cible, comme une loi posterior Bayésienne ou la distribution de Boltzmann d’un système physique, est généralement difficile : soit en raison de la dimensionnalité, de la multimodalité, du mauvais conditionnement, soit d’une combinaison de ces facteurs. Dans cet exposé, je discuterai […]

ENS-Data Science colloquium – Julien Mairal : Physical Models and Machine Learning for Scientific Imaging

ENS Salle Dussane

In this presentation, we will present a few scientific imaging problems where hybrid approaches that combine physical models of image formation and deep learning are highly successful. We will then address a fundamental challenge in image restoration: the choice of estimator, as perceptual quality often does not align with traditional objective criteria such as minimizing the mean squared error. Finally, we will show how algorithms related to diffusion---highly successful in generative image modeling---can provide an effective solution to this problem. These seminars are being made possible through the support of […]

Un après-midi de théorie des groupes – Xenia Flamm, Vlerë Mehmeti, Anna Ben-Hamou

Salle W

14.00 - 14.45 : Xenia Flamm (MPI Leipzig - IHES)  Title: Positive representations and non-Archimedean ordered fields Summary: Positive representations were introduced by Olivier Guichard and Anna Wienhard in their foundational work on higher Teichmüller theory. In this talk, we propose a notion of positive representation from the fundamental group of a (possibly non-closed) hyperbolic surface into the k-points of a reductive algebraic group, where k is an ordered field. Our approach provides a common framework that simultaneously extends the classical theory for closed surfaces and real Lie groups. We focus on the non-Archimedean case, […]

Automath! Assia Mahboubi: Computer-assisted mathematics

ENS Salle Dussane

For more than half a century, computers have become essential research tools in many areas of fundamental mathematics. They have dramatically expanded the scope of experimentation and visualization, thereby becoming valuable assistants in the formulation of conjectures. They also play an increasing role in the discovery and verification of proofs. This phenomenon largely predates the rise of AI, although recent advances in artificial intelligence considerably amplify its impact. This talk will discuss the role of computer tools in contemporary mathematics, with a particular focus on the potential impact of the […]

Nathan de Montgolfier

Salle W

Considérons le jeu suivant entre Antigone et Bérénice. Dans un premier temps, Antigone choisit une loi de probabilités sur les marches aux plus proches voisins sur Z et communique son choix à Bérénice. Antigone choisit également les n premiers pas d'une trajectoire possible selon cette loi et les communique à Bérénice. Le but de Bérénice est alors de deviner la position exacte de la marche à l'instant n+k pour un entier k grand.Si Antigone avait choisi la marche aléatoire simple, la position au temps n+k s'étalerait sur une fenêtre typique […]

Mingkun Liu, raconte-moi les surfaces hyperboliques aléatoires !

Salle W toits du DMA

Après avoir précisé comment tirer au hasard une surface hyperbolique de genre g, je décrirai la géométrie d'une telle surface aléatoire. En particulier, on verra que, lorsque g tend vers l'infini, sa systole (la longueur de la plus courte géodésique fermée) est en moyenne d'environ 1,61498.

Pseudo-aléa des chiffres des nombres premiers

ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris, France

Les chiffres des nombres premiers sont-ils « aléatoires » ? Ont-ils des propriétés semblables à celles des chiffres de tous les entiers naturels ? Ces questions, non seulement intéressantes pour les nombres premiers mais aussi pour beaucoup d’autres suites, sont à l’origine de nombreux problèmes et travaux en théorie des nombres.Dans cet exposé, nous nous concentrerons sur les chiffres des nombres premiers qui ont suscité beaucoup d’intérêt ces dernières années. Nous explorerons leur pseudo-aléa au travers d’une sélection de résultats récents donnant des estimations du nombre de nombres premiers dont […]

Geometry-induced regularization and identifiability of deep ReLU networks

Salle W

La première partie de l’exposé présentera, à l’aide d’un exemple simple et didactique, les résultats mathématiques développés dans la seconde partie, de manière à en rendre l’intuition accessible au plus grand nombre.  Du fait d’une régularisation implicite qui favorise les « bons » réseaux, les réseaux de neurones avec un grand nombre de paramètres ne surapprennent généralement pas. Parmi les phénomènes connexes et encore mal compris figurent les propriétés des minima plats, les dynamiques de type saddle-to-saddle et l’alignement des neurones. Pour analyser ces phénomènes, nous étudions la géométrie locale […]

Computer-Assisted Proofs of 3D Euler Singularity and Nonuniqueness of Leray–Hopf Solutions for the Unforced 3D Navier–Stokes Equations

ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris, France

Speaker: Thomas Hou (Caltech) The talk will take place in "Amphithéâtre Galois", underground near the math library, 45 rue d'Ulm, Paris Whether the 3D incompressible Euler equations can develop a finite-time singularity from smooth initial data remains one of the central open problems in nonlinear PDEs. In this talk, I will present recent joint work with Dr. Jiajie Chen, in which we rigorously prove finite-time blowup for the 2D Boussinesq equations and the 3D axisymmetric Euler equations with smooth initial data and smooth boundary. Our approach uses a dynamically rescaled […]

Brisures de symétrie, distributions et double quotients

Salle W

Soit G′ ⊂ G une paire de groupes et (V, π) une représentation de G. Les problèmes de branchements consistent à étudier le comportement de la restriction π|G′ de π à G′. Dans le cas où V est un espace de Hilbert, π est unitaire et G, G′ sont localement compacts (par exemple des groupes de Lie), un théorème de Mautner implique que π|G′ se décompose (de manière unique si G′ est de type I) en intégrale directe de représentations irréductibles de G′. Lorsque π n’est pas unitaire (par exemple […]

Basile Morando, raconte-nous les groupes de Neretin !

Salle W toits du DMA

Les groupes de Neretin ont été définis par Yuri Neretin au début des années 90, à l’origine comme analogues p-adiques du groupe des difféomorphismes du cercle. Depuis la preuve de leur simplicité par Kapoudjian en 1999, ces groupes (localement compacts et totalement discontinus) suscitent un intérêt croissant: ils présentent de remarquables propriétés qui contrastent avec celles des groupes localement compacts simples connexes. Dans cet exposé, on s’intéressera notamment au fait qu’ils n’admettent aucun réseau, ainsi qu’aux propriétés remarquables de leurs représentations unitaires.

Un après-midi de théorie des groupes – Adrien Boyer, Julien Marché, Greg Patchell

Salle W

14:00-14:45 Adrien Boyer (IMJ-PRG): Property RD and Boundary Representations for A2 Buildings 15:00-15:45 Julien Marché (ENS – PSL): Action of endomorphisms of free groups on their SL_2-character varieties 16:15-17:00 Greg Patchell (University of Oxford): Selfless Inclusions of C*-Algebras and Quantum Groups Abstracts: Greg Patchell: Selfless Inclusions of C*-Algebras and Quantum Groups Recently, strong asymptotic freeness, or selflessness, in C-algebras has emerged as a powerful technique to prove important regularity properties including simplicity, unique trace, stable rank 1, and strict comparison. In particular, in Fall 2024, Amrutam, Gao, Kunnwalkam Elayavalli, and […]