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Aujourd'hui

Group theory seminar Tiozzo/Freslon/Bordenave

14:00-17:00 Salle W

An afternoon on random walks on groups. 14.00 - 14.45   Giulio Tiozzo (Toronto) ``Roots of Alexander polynomials of random positive braids'';   15.00 - 15.45   Amaury Freslon (Orsay)  ``How to (badly) shuffle cards?''; 16.15 - 17.00   Charles Bordenave (Marseille) ``Strong convergence of matrix algebras and applications to random walks''.   Giulio Tiozzo  ``Roots of Alexander polynomials of random positive braids'' As originally observed experimentally by Dehornoy, roots of Alexander polynomials of random knots display interesting patterns. In this work, joint with N. Dunfield, we prove several results […]

Systèmes paraboliques à diffusion croisée

Jussieu -- salle 15-16-309 4 Place Jussieu, Paris, France

Résumé du cours : Le système SKT est un système parabolique non linéaire introduit en dynamique des populations à la fin des années '70. Dans cette première partie je présenterai une construction des solutions faibles globales à ce système en me reposant sur la structure d'entropie découverte par Chen et Jüngel en 2006, sa généralisation par Desvillettes et. al. en 2015 et la persistance entropique offerte par certains schémas d'approximation, suivant un travail en collaboration avec Helge Dietert (2022). Nous commencerons par résoudre, à l'aide d'une estimée de dualité, le […]

Géométrie et sciences sociales

amphi Galois NIR

Nous présenterons certaines questions  mathématiques suscitées  par la démarche de modélisation en sciences sociales, et détaillerons l’utilisation de certains concepts de géométrie différentielles dans l’élaboration de modèles dans ce contexte. Nous parlerons en particulier de propagation d’opinion sur les réseaux sociaux, et plus précisément de la prise en compte de la confiance que les personnes ont en  leur propre opinion, qui conduit à la fois bizarrement  et naturellement au demi-plan de Poincaré. Nous évoquerons également la notion de courbure de Ricci discrète sur un graphe (introduite il y a une […]

Cluster expansions pour la dynamique des sphères dures

ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris, France

Un gaz parfait peut être décrit de façon simplifiée comme un grand système de sphères dures de faible densité. Dans le scaling de Boltzmann-Grad, on s'attend à ce que chaque particule ait en moyenne une collision par unité de temps, et donc à ce que les corrélations restent petites si le système était initialement chaotique. Le théorème de Lanford montre qu'on a effectivement propagation du chaos et que la mesure empirique est bien approchée par l'équation de Boltzmann sur un temps court. Le cours présentera une preuve de ce résultat […]

Empilements de sphères, tores et systoles

ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris, France

Un empilement de sphères est une collection de boules de rayon 1 disjointes dans un espace Euclidien. Un exemple d'une question classique que l'on peut se poser est : quelle est la proportion maximale possible de l'espace que l'on peut remplir avec ces boules ? Il existe très peu de dimensions dans lesquelles la réponse à cette question naïve est connue. Dans cet exposé je vais parler de la théorie générale des empilements de sphères, sa connections avec d'autres domaines de mathématiques (comme la géométrie systolique) et les méthodes qui […]

Dynamique des tourbillons plans

ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris, France

L'étude de la mécanique des fluides se simplifie considérablementlorsqu'on suppose que les écoulements sont plans, ce qui est uneapproximation raisonnable dans certaines situations. La dynamiqueainsi obtenue demeure toutefois très intéressante. On présentedans cet exposé un certain nombre de résultats, anciens ouplus récents, concernant l'interaction des tourbillons en dimensiondeux. Dans le cas particulier des tourbillons ponctuels, onse ramène à un système d'équations différentielles ordinairespossédant une structure hamiltonienne et présentant quelquessimilitudes avec les équations de la mécanique céleste. Lesliens entre ce système réduit et les équations fondamentalesde la mécanique des fluides ont […]

CHANI: Correlation-based Hawkes Aggregation of Neurons with bio-Inspiration

CSD Conference room

Recordings of human brain suggest that concepts are represented through sparse sets of neurons that fire together when the concept is activated: we talk about neuronal assemblies. Neuroscientists have identified local learning rules to adjust synaptic weights, but to our knowledge there is no mathematical proof that such local rules enable to learn, nor that they create neuronal assemblies. In this purpose, we propose a spiking neural network named CHANI (Correlation-based Hawkes Aggregation of Neurons with bio-Inspiration), whose neurons activity is modeled by Hawkes processes. Synaptic weights are updated thanks […]