Les Beta-ensembles sont une famille de mesures de probabilités sur Rn apparaissant naturellement dans l'étude de certains modèles de matrices aléatoires – les plus connus d'entre eux étant les ensembles invariants orthogonaux : Gaussian Orthogonal Ensemble, resp. Unitary ou Symplectic. Ces mesures se généralisent naturellement à des contextes plus larges, et leur étude se retrouve à la croisée de divers domaines des probabilités: matrices aléatoires, donc, mais aussi physique statistique, combinatoire, systèmes intégrables, etc. Je présenterai quelques aspects de leur étude, en parlant notamment d'une remarquable représentation tridiagonale, de grandes […]

The global fluctuations in models from random matrix theory, random tilings, and non-colliding particle systems are often governed by log-correlated Gaussian fields. In this talk, I will present an operator-theoretic viewpoint based on Jacobi (and CMV) matrices for a broad class of determinantal point processes associated with orthogonal polynomials. Instead of analyzing correlation functions and their asymptotics, this approach captures fluctuations efficiently through the spectral data of the underlying Jacobi operator. The emergence of log-correlated fields can then be traced back to deep results in analysis, such as the Strong […]