Algèbre 2

Le but de ce cours est d’introduire les bases de l’algèbre commutative, dont les objets principaux sont rencontrés dans de nombreux domaines mathématiques. Le cours se concentrera sur la théorie des extensions de corps et des propriétés des anneaux commutatifs. Les thèmes abordés seront :

• Extensions de corps (en commençant par quelques rappels de base sur les anneaux)
• Théorie de Galois et applications
• Anneaux commutatifs
  – modules, produit tensoriel, localisations
  – anneaux factoriels, euclidiens, principaux
  – Nullstellensatz et normalisation de Noether
  – anneaux de valuations, dimension de Krull
  – spectre d’un anneau et quelques propriétés géométriques

Bibliographie provisoire

– Introduction to Commutative Algebra, M.F. Atiyah, I.G. MacDonald
– Algèbre 2 (ENS 2012-2013), O. Debarre
– A course in Galois Theory, D. Garling
– Algebra, S. Lang
– Commutative Algebra (Volumes I et II), O. Zariski, P. Samuel