Algèbre 2
Au sujet de ce cours
L’objet de ce cours, qui fait suite au cours d’algèbre 1, est de donner les bases de la théorie des anneaux et des corps : il s’agit des débuts de l’algèbre commutative. Les thèmes abordés seront les suivants :
-notions de base sur les anneaux (commutatifs) : idéaux, spectre, localisation, modules. Anneaux noethériens, anneaux principaux, anneaux de Dedekind.
-exemples d’anneaux : anneaux d’entiers de corps de nombres, anneaux de polynômes.
-modules de type fini sur un anneau principal, applications.
-extensions de corps et correspondance de Galois, exemples et applications.
-quelques résultats sur les algèbres de type fini sur un corps : Nullstellensatz, lemme de normalisation de Noether, …
Si le temps le permet, on conclura le cours par l’étude des actions de groupes sur les anneaux de polynômes.