Analyse des EDP

Au sujet de ce cours

L’histoire des équations aux dérivées partielles (EDP) commence au 18e siècle par des équations venant de la physique (Euler, d’Alembert, Lagrange, Laplace…). Au cours du 19e siècle, l’étude des EDP devient également un outil essentiel dans de nombreuses branches des mathématiques, par exemple avec le travail de Riemann en analyse complexe.

Cette dualité (étude des équations venant des autres sciences d’une part, interaction avec divers domaines mathématiques d’autre part) restera centrale au cours du 20e siècle, et aujourd’hui encore.

Le premier objectif de ce cours est d’acquérir un peu de culture générale sur les équations classiques (équations de la chaleur, équation de Laplace, équation des ondes, équation de transport…) et sur certaines de leurs généralisations, linéaires ou non-linéaires.
Le second objectif est d’utiliser, découvrir et développer de multiples outils de l’analyse qui sont utilisés dans le cadre des EDP, mais dont l’importance va bien au-delà : on abordera notamment l’analyse de Fourier, l’analyse complexe, l’analyse fonctionnelle, la théorie des distributions, le calcul de variation, et de possibles extensions.

Bibliographie 

• L. C. Evans, Partial Differential Equations (Graduate Studies in Mathematics), Second Edition
• C. Zuily, Eléments de distributions et d’équations aux dérivées partielles
• H. Brézis, Functional analysis, Sobolev spaces and Partial Differential Equations, Springer

Plus secondaire :

• L. Hörmander, The Analysis of Linear Partial Differential Operators I, Distribution Theory and Fourier Analysis (2008)
• L. Hörmander – The Analysis of Linear Partial Differential Operators II_ Differential Operators with Constant Coefficients (2005, Springer)
• L. Hörmander – The Analysis of Linear Partial Differential Operators III_ Pseudo-Differential Operators (2007)