CA : Thèmes de dynamique en dimension 1 et 2
Au sujet de ce cours
La dynamique en petite dimension est un sujet offrant de nombreux exemples à la fois riches et éclairants. Voici des exemples de sujets qui pourront être abordés dans ce cours :
* La théorie de la rotation pour les homéomorphismes du cercle, avec les théorèmes de Denjoy sur la (semi)-conjugaison à la rotation et éventuellement des résultats de conjugaison lisse.
* La théorie de Sharkovski pour les dynamiques de la droite et le théorème « 3-cycle implique chaos ».
* La théorie ergodique des applications dilatantes du cercle et en particulier l’existence d’une unique mesure absolument continue par rapport à Lebesgue « la plupart des orbites se répartit uniformément ».
* Le théorème de Poincaré-Bendixson pour les flots du plan « la dynamique de ces flots est prévisible ». * L’étude des automorphismes linéaires du tore et de leurs diverses propriétés : ergodicité, mélange, etc.
* La théorie de Brouwer des homéomorphismes du plan : si un homéo possède un point périodique, alors il a un point fixe.