Cours de mathématiques pour les littéraires
Au sujet de ce cours
Ce cours est un véritable cours de mathématiques, adapté à des élèves sans bagage mathématique. Il est destiné à tout élève littéraire souhaitant expérimenter véritablement ce que c’est que de faire des mathématiques. Il est donc idéal pour ceux qui s’intéressent à la philosophie des sciences, mais pas seulement !
La présentation des notions sera adaptée au public, sans vulgarisation néanmoins : peu de notions seront abordées mais elles seront pleinement traitées. Les séances alterneront entre cours et exercices, comme toujours en mathématiques, seule la pratique personnelle permettant une bonne assimilation des notions.
Le cours aura lieu au deuxième semestre, les mercredis de 17h00 à 19h00 en salle Noether (Bâtiment Rataud, Etage -2).
Les thèmes traités seront les suivants :
Ensembles et fonctions :
Nous retracerons l’histoire des ensembles — objets aux fondements des mathématiques modernes — en partant de la question ayant motivé leur formalisation : comment comparer la taille d’ensembles infinis ? La réponse à cette question nous permettra de découvrir la notion de fonction, véritable pierre angulaire des mathématiques.
Suites et limites :
Nous étudierons comment se résout naturellement le paradoxe de Zénon après introduction des bonnes notions mathématiques : les suites numériques et leurs limites. Autrement dit, nous verrons comment donner un sens à la convergence d’une succession de phénomènes vers une certaine limite et nous aborderons des applications (innombrables) de ces théories à d’autres domaines des sciences.
Statistiques et probabilités :
Nous étudierons la théorie des probabilités et des statistiques en partant de la question suivante : « Etant donné une pièce truquée secrètement, comment savoir quelle face est la plus avantageuse ? ». La découverte de ces théories défiant le hasard nous permettra aussi de réfléchir à la notion de modélisation mathématique.
Arithmétique (si le temps le permet) :
Nous étudierons un objet au centre des mathématiques depuis des siècles : les nombres premiers. Comment est-il possible qu’un concept si simple à définir soit régi par des lois aussi riches et obscures ? Apparemment coupée du monde réel, l’arithmétique a pourtant de nombreuses applications pratiques, notamment en cryptographie.