Cours de mathématiques pour les littéraires
Au sujet de ce cours
Enseignant : Florent FOUGÈRES
Ce cours est un véritable cours de mathématiques, adapté à des élèves partant sans bagage mathématique spécifique. Il est destiné à chaque élève littéraire souhaitant expérimenter concrètement ce que sont les mathématiques, dans leur logique propre et leur cadre formel particulier, et comment s’y confronter pour qu’elles deviennent un outil naturel. Il est donc idéal pour les personnes qui veulent découvrir un nouveau point de vue complémentaire sur le monde ! On essaiera ainsi de dégager des notions mathématiques pouvant apporter un éclairage différent sur la vie du quotidien, le fonctionnement de l’univers ou les prédictions scientifiques, en établissant des liens avec d’autres disciplines et points de vue.
La présentation des notions sera donc adaptée au public convié, sans vulgarisation néanmoins : peu de notions seront abordées mais elles seront pleinement traitées. Les séances alterneront entre cours et exercices, comme cela se fait généralement en mathématiques, la pratique personnelle et l’habitude permettant une bonne assimilation des notions et une aisance à la fois essentielle et profondément satisfaisante !
Le cours aura lieu au second semestre, les mercredis de 17h à 19h en salle Bourbaki (Bâtiment Rataud, Étage -2) à partir du mercredi 31 janvier 2024.
Les thèmes traités seront les suivants :
Logique mathématique
Dans un premier temps, on commencera par donner un cadre logique formel à nos raisonnements, qui servira de langage de base pour le dialogue mathématique. On exposera alors de premières applications à ce formalisme à travers l’étude des ensembles infinis, qui nous consuira à la notion de fonction, véritable pierre angulaire des mathématiques.
Suites et limites
Nous étudierons comment se résout naturellement le paradoxe de Zénon après introduction des bonnes notions mathématiques : les suites numériques et leurs limites. Autrement dit, nous verrons comment donner un sens à la convergence d’une succession de phénomènes vers une certaine limite et nous aborderons de nombreuses applications de ces théories à d’autres domaines des sciences.
Etude de fonctions
Les fonctions et leur étude sont l’outil mathématique le plus utilisé dans toutes les sciences et pour toute entreprise de compréhension quantitative du monde. On donnera donc les instruments nécessaires pour mettre en équations ce qui nous entoure, et leur application fondamentale à la prédiction de phénomènes.