GL : Analyse harmonique – dualité de Pontryagin
Au sujet de ce cours
L’analyse de Fourier est traditionnellement présentée comme l’étude du développement en séries trigonométriques de fonctions du cercle, ou encore comme celle de la transformation de Fourier sur l’axe réel. Ces deux cas de figure historiques ont motivé au début du XXème siècle l’adoption d’un cadre plus général pour le développement de l’analyse harmonique : les groupes topologiques localement compacts. Cette conception est riche en applications, dans des domaines aussi variés que la théorie des nombres, la mécanique quantique ou l’études des équations aux dérivées partielles.
Dans ce groupe de lecture, nous introduirons les idées et théorèmes fondamentaux de l’analyse harmonique abstraite : la construction de la mesure de Haar, la théorie de la représentation et la dualité de Pontryagin dans le cas des groupes abéliens.
Référence :
Gerald B. Folland, « A course in abstract harmonic analysis »