GL : Graphes expanseurs
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Enseignant : Julien MARCHE
Les graphes expanseurs sont des familles de graphes finis (mais arbitrairement grands), possédant des propriétés de connectivité exceptionnelles. Un exemple explicite est fourni par le graphe de Cayley du groupe fini SL_2(F_p). On essaiera de comprendre pourquoi, ce qui nécessitera des arguments de théorie des nombres, groupes algébriques et arithmétiques et théorie des représentations.
Référence
Elementary Number theory, Group theory and Ramanujan graphs, Davidoff, Sarnak, Valette
An introduction to expander graphs, E. Kowalski
Discrete groups, Expanding graphs and Invariant measures, A. Lubotzky