GL : Géométrie grossière et hyperbolicité à la Gromov

La géométrie grossière consiste à considérer les espaces « vus de très loin » ; en pratique on y fait tous les calculs à une constante près. Le gros avantage de ce point de vue est qu’il permet de s’affranchir de la machinerie de la géométrie riemannienne pour n’utiliser qu’une distance sur l’espace. Des exemples particulièrement intéressants sont ceux qui ont la propriété dite de « delta-hyperbolicité », introduite par Gromov dans les années 80 et issue de l’idée « vu de loin, l’espace ressemble à un arbre ». À partir d’un seul axiome, élémentaire, émerge toute une série de résultats frappants pouvant conduire par exemple, en les faisant agir correctement, à des théorèmes d’existence de sous-groupes libres.
Le début du groupe de lecture sera consacré à l’étude d’un exemple géométrique d’espace delta-hyperbolique : le plan hyperbolique, dont on étudiera en particulier les isométries.

Bibliographie 
Pierre de la Harpe et Étienne Ghys, Sur les groupes hyperboliques d’après Mikhael Gromov
Mikhaïl Gromov, Hyperbolic groups
Ricardo Sa Earp et Eric Toubiana, Introduction à la géométrie hyperbolique et aux surfaces de Riemann
Marcel Berger, Géométrie 2