GL : Lois de conservation scalaires & équations de Hamilton-Jacobi

Au sujet de ce cours

D’une part, les lois de conservation scalaires correspondent à une classe d’équations qui modélisent la conservation locale d’une grandeur physique dans l’espace, qui sont pour la plupart des équations d’évolution non-linéaires que l’on obtient grâce à des bilans de masse sur des parcelles d’espace. D’autre part, les équations de Hamilton-Jacobi sont une classe d’équations qui décrivent des mouvements en mécanique classique ou quantique.

Les objectifs de ce groupe de lecture seront doubles :
– construire des solutions à ces deux types d’équations d’équations en utilisant différents outils mathématiques (transformée de Legendre, méthode des caractéristiques, problème de Riemann, lagrangien et hamiltonien, formule de Hopf-Lax, etc.) et étudier les propriétés de ces solutions,
– comprendre l’intrication entre ces deux classes d’équations : comment associer un système de type Hamilton-Jacobi à une loi de conservation scalaire et vice-versa ?

Une grande partie de ce qui sera étudié dans ce groupe de lecture se base sur la section 3 du livre « Partial Differential Equations » de Lawrence C. Evans. Cela donnera un panorama de plusieurs techniques modernes d’analyse.