GL : Arbres, marches et graphes aléatoires

Les graphes aléatoires sont un sujet fascinant à l’intersection des probabilités, de la combinatoire et de la physique statistique, avec de nombreuses applications. En effet, les graphes aléatoires jouent un rôle essentiel dans l’étude des réseaux du monde réel. Ce groupe de lecture étudiera d’abord les arbres aléatoires de Bienaymé-Galton-Watson (qui décrivent la généalogie d’une population se reproduisant de manière asexuée) en utilisant leur codage par des marches aléatoires. Ensuite, on s’intéressera aux graphes d’Erdős–Rényi, obtenus à partir d’un nombre fixés de sommets et en ajoutant indépendamment chaque arête possible avec une certaine probabilité.
Il n’y a pas de prérequis particuliers : les outils mathématiques vus au niveau bac+1/bac+2 suffisent.
L’objectif principal est d’apprendre à communiquer et à présenter les mathématiques oralement. L’objectif secondaire est d’étudier un sujet en profondeur en binôme et le structurer de manière appropriée pour un exposé.

Référence

I. Kortchemski, Arbres et marches aléatoires, https://igor-kortchemski.perso.math.cnrs.fr/enseignement/XUPS/xups16-01.pdf
N. Curien, A random Walk among random Graphs, https://www.dropbox.com/scl/fi/xgb6yed67rzwynauuuagy/cours-GA-online.pdf?rlkey=e10jhac0y9s49ly331il4ydjq&dl=0
S. Roch, Modern Discrete Probability, https://people.math.wisc.edu/~roch/mdp/roch-mdp-full.pdf