GL : La méthode probabiliste

La méthode probabiliste, telle qu’elle est entendue dans ce livre, peut être décrite grossièrement comme suit : afin de prouver l’existence d’une structure combinatoire possédant certaines propriétés déterministes, on construit un espace de probabilité approprié puis l’on montre qu’un élément choisi au hasard dans cet espace possède les propriétés souhaitées avec une probabilité positive. Cette méthode a été développée de façon extensive par Paul Erdős, qui a tellement contribué à son développement sur une période de 50 ans qu’il est légitime de l’appeler « la méthode d’Erdős ». Sa contribution consiste non seulement en de nombreux et profonds résultats dans ce domaine, mais aussi en de nombreuses conjectures qu’il a énoncées et qui ont stimulé une grande partie de la recherche dans ce domaine.

La lecture de ce livre sera un voyage dans l’étude des graphes aléatoires et déterministes, mais également avec des petites incursions en théorie analytique des nombres, tout cela sur fond d’inégalités (plus ou moins) élémentaires de la théorie des probabilités.

Référence

N. Alon et J. Spencer, « The probabilistic method ».