GT : Le polymère dirigé en milieu aléatoire

La modélisation mathématiques de systèmes physiques a largement aidé à la compréhension de phénomènes tels que les transitions de phases et l’apparition d’équation au dérivées partielles pour décrire la limite des fluides. Cependant, par nature, les modèles associés décrivent une réalité idéalisée et simplifiée. Il est donc naturel de s’interroger sur la robustesse de ces modèles et on peut distinguer en un sens deux sortes d’erreurs à étudier. D’une part que deviennent nos résultats si (notamment à cause des simplifications nécessaires à l’étude mathématiques) les détails du modèle ne correspondent pas exactement à la réalité, c’est la question de l’universalité des limites d’échelles. Et d’autre part, que se passe t’il en présence d’impureté, de défauts dans une structure cristalline, … C’est la question de la sensibilité au bruit.

Pour étudier cette question du bruit, nous allons nous concentrer sur un modèle de base très simple, le polymère dirigé qui n’est autre qu’un nom savant pour la marche aléatoire simple. Nous verrons que le bruit peut changer significativement le comportement du modèle mais pas toujours, c’est à dire que nous montrerons l’existence de transitions de phases crée par la présence de bruit. Nous verrons aussi apparaître des liens avec d’autres modèles, en particulier liés à la croissance de domaines du plan.

Référence

Francis Comets, « Directed Polymers in random environments », École d’été de Probabilité de Saint-Four XLVI – 2016