GT : Autour du modèle d’Ising

Le modèle d’Ising est un modèle probabiliste issu de la physique statistique décrivant l’interaction de spins disposés aux sommets d’un graphe, le plus souvent Z^d. Depuis son introduction en 1925, ce modèle a suscité un grand nombre de travaux en mathématiques et physique statistique, notamment car il permet de modéliser le phénomène de transition de phase et présente des comportements différents et riches dans les différentes phases. C’est un champ de recherche encore très actif (cf la médaille fields de Hugo Duminil-Copin en 2022), et la description précise de ces différentes phases pose encore de nombreux problèmes ouverts. Dans ce groupe de travail, nous travaillerons dans un premier temps sur le formalisme mathématique qui permet de définir rigoureusement les mesures de Gibbs en volume infini. Nous étudierons ensuite
des aspects variés du modèle, parmi: le calcul exact de l’énergie libre en passant par le modèle de dimères, le cristal de Wulff, la simulation informatique.

Ce groupe de travail ne nécessite comme prérequis que le cours d’Intégration et Probabilités de L3, mais il serait bénéfique de suivre en parallèle le cours de Processus stochastiques de M1.

Référence

Le modèle d’Ising, Yvan Velenik (2009), notes de cours

Statistical mechanics of lattice systems: a concrete mathematical introduction, Sasha Friedli et Yvan Velenik