Optimisation et transport optimal

L’objectif de ce cours est de fournir une introduction approfondie à l’optimisation convexe et au transport optimal. La première partie se concentrera sur la convexité en dimensions finie et infinie, abordant des propriétés classiques des ensembles et des fonctions convexes, telles que les points extrémaux, les cônes normaux, la différentiabilité et la sous-différentiabilité des fonctions convexes, etc. Cette partie se terminera par une introduction à la dualité en optimisation convexe et certaines de ses applications.
La deuxième partie du cours portera sur l’optimisation numérique. Nous explorerons d’abord des approches classiques telles que la descente de gradient et la méthode de Newton, avant de nous tourner vers quelques méthodes plus modernes adaptées aux problèmes de grande dimension.
Enfin, la troisième partie sera dédiée à la théorie du transport optimal. Nous introduirons les problèmes de Monge et de Kantorovich, ainsi que la dualité de Kantorovich et les théorèmes d’existence et d’unicité. Nous examinerons ensuite l’espace de Wasserstein, la notion de flot-gradient dans cet espace, la version « entropisée » du transport optimal, et enfin certaines applications pratiques du transport optimal.

Référence

Bibliographie pour les élèves et la bibliothèque
Classical and modern optimization, Guillaume Carlier, 2022
Optimal Transport for Applied Mathematicians, Filippo Santambrogio, 2015