Processus stochastiques
Au sujet de ce cours
Le cours est une introduction à la théorie des processus stochastiques à temps et espace discrets, avec quelques excursions dans le cas continu :
1. Révisions sur le cadre probabiliste: convergence en loi, théorème(s) de la limite centrale, vecteurs gaussiens, lois infiniment divisibles.
2. Espérance conditionnelle : définition, propriétés.
3. Martingales à temps discret : exemples, temps d’arrêt, inégalités de Doob, convergence.
4. Chaînes de Markov : exemples, classification des états, mesures invariantes, théorèmes ergodiques.
5. Marches aléatoires et un aperçu du mouvement brownien.
6. Quelques exemples des modèles de la physique statistique.
Bibliographie
J.-F. Le Gall, Intégration, Probabilités et Processus Aléatoires, notes de cours (2006)
P. Billingsley, Probability and Measure, third edition, Wiley and sons (1995)
D. Williams, Probability with Martingales, Cambridge University Press (1991)