Statistiques

Le but de ce cours est d’étudier des méthodes statistiques et leurs propriétés d’un point de vue théorique.

En fonction des goûts et du niveau d’allergie au clavier de chacun, on pourra s’attarder plus ou moins en profondeur sur des exemples d’applications et d’implémentation. Nous essaierons de proposer dans ce cours 80% de contenus classiques et inévitables dans un cours de statistique et 20% de résultats récents et problèmes ouverts, pour montrer de jolies mathématiques appliquées qui répondent à des problèmes importants en statistique.

Le plan du cours, modulo quelques modifications éventuelles, est le suivant :

• Modèles et expériences statistiques
• Inférence statistique : estimation, intervalles de confiance, tests
• Régression linéaire : estimateur des moindres carrés, modèle linéaire gaussien, optimalité minimax
• Statistiques bayesiennes : risque bayesien, estimateur bayesien
• Maximum de vraisemblance et application aux modèles exponentiels
• Modèles linéaire généralité : régression logistique, résultats limites
• Statistique en grande dimension : Lasso et sparsité
• Retour aux tests paramétriques, théorie de Neyman Pearson