Systèmes de particules en interaction

SEMESTRE 2

Ce cours est une introduction aux systèmes de particules en interaction (IPS), un domaine des probabilités très fécond et qui a des applications dans nombreuses disciplines. Les IPS ont été introduits dans les année 1960 pour étudier des modèles issus de la physique statistique. La classe de modèles a été vite agrandi pour étudier de phénomènes diverses issus de la physique, de la biologie ou de sciences sociales: la transition ferromagnétique/paramagnétique, la croissance des cristaux, la diffusion d’infections, la dynamique d’opinions, les dynamiques vitreuses, … D’un point de vue mathématique il s’agit de processus de Markov à temps continue avec espace d’état infini et discret, typiquement \(\{0,1\}^{\mathbb{Z}^d}\). L’enjeu principal est celui de déterminer le comportement de temps longue, notamment caractériser les mesures invariantes, leur bassin d’attraction et les échelles de temps typiques.

Après avoir construit le processus on analysera en détail deux modèles: le modèle d’Ising stochastique et le processus de contact. Cela nous permettra d’introduire plusieurs outils classiques tels que les techniques de couplage, la dualité, les arguments de contour, et les inégalités de Poincaré.

Créneaux

Lundi 9h00-11h00 et vendredi 9h00-11h00 en salle Bourbaki, à partir du 26 février.