Systèmes dynamiques
Au sujet de ce cours
Dans ce cours, nous allons donner une introduction aux systèmes dynamiques topologiques et mesurés en illustrant la théorie par des exemples provenant de la théorie des groupes, de la géométrie, de la dynamique symbolique et des espaces homogènes et en présentant quelques applications à d’autres domaines. Le cours sera composé de trois parties :
1) Dynamique topologique : Récurrence, transitivité, mélange, unique ergodicité, entropie topologique, applications à la théorie de Ramsey.
2) Dynamique mesurée : Ergodicité, mélange faible, théorèmes ergodiques, entropie mesurée et principe variationnel, exposant de Lyapunov de marches aléatoires dans \(\mathrm{SL}_d(\mathbb{R})\)
3) Dynamique homogène : Réseaux des groupes localement compacts, exemple de \(\mathrm{SL}_d(\mathbb{Z}) < \mathrm{SL}_d(\mathbb{R})\), propriété de Howe-Moore pour \(\mathrm{SL}_d(\mathbb{R})\), théorème d’ergodicité de Moore.