Systèmes dynamiques

Dans ce cours, nous allons donner une introduction aux systèmes dynamiques topologiques et mesurés en illustrant la théorie par des exemples provenant de la théorie des groupes, de la géométrie, de la dynamique symbolique et des espaces homogènes et en présentant quelques applications à d’autres domaines. Le cours sera composé de trois parties :
1) Dynamique topologique : Récurrence, transitivité, mélange, unique ergodicité, entropie topologique, applications à la théorie de Ramsey.
2) Dynamique mesurée : Ergodicité, mélange faible, théorèmes ergodiques, entropie mesurée et principe variationnel, exposant de Lyapunov de marches aléatoires dans SL_d(R)
3) Dynamique homogène : Réseaux des groupes localement compacts, exemple de SL_d(Z) < SL_d(R), propriété de Howe-Moore pour SL_d(R), théorème d’ergodicité de Moore.