Systèmes dynamiques
Au sujet de ce cours
Ce cours est une introduction aux systèmes dynamiques à temps discret. On commencera par la présentation d’une famille assez diverse d’exemples, qui illustreront les notions abordées tout au long du semestre. La théorie sera également appliquée à des domaines variés et décomposée en trois séquences, les deux premières formant pour ainsi dire le socle commun de la dynamique :
1) Dynamique topologique : conjugaison, récurrence, transitivité, mélange, entropie topologique ; applications à la théorie de Ramsey.
2) Dynamique mesurée : ergodicité, théorèmes ergodiques, mélange, entropie mesurée et principe variationnel ; applications à l’approximation diophantienne.
3) Dynamique en dimension 1 : nombre de rotation sur le cercle, échanges d’intervalles d’un point de vue topologique, renormalisation et théorème de Keane. Si le temps le permet, on abordera les groupes d’homéomorphismes du cercle avec pour but la preuve d’une alternative de Tits due à Margulis.
Références :
Yves Benoist Frédéric Paulin, Systèmes dynamiques élémentaires
https://www.imo.universite-paris-saclay.fr/~frederic.paulin/notescours/cours_sysdyn.pdf
Cyril Houdayer, Dynamical systems
https://cyrilhoudayer.com/wp-content/uploads/2025/11/dynamical-systems-ens-2023-2026.pdf
Anatole Katok, Boris Hasselblatt, Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems