Topologie et calcul différentiel
Enseignant :
Djalil Chafaï
Catégories :
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Programme du cours
1/ Topologie générale et espaces métriques :
Espaces métriques et espaces topologiques.
Complétude, compacité, connexité.
Théorèmes d’Ascoli, de Stone-Weierstrass.
2/ Espaces de Banach :
Théorèmes de Banach-Steinhaus, de l’application ouverte, du graphe fermé.
Théorème de Hahn-Banach.
Espaces de Hilbert, projection sur un sous-espace fermé, bases.
3/ Calcul différentiel :
Différentielle, inégalité des accroissement finis, formules de Taylor.
Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites.
4) Équations différentielles ordinaires :
Existence et unicité des solutions, régularité du flot.
Lemme de Gronwall et estimations.