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Topologie et calcul différentiel
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Topologie et calcul différentiel

  /  1ère année  /  1A-S1  /  Topologie et calcul différentiel

Topologie et calcul différentiel

Au sujet de ce cours

1/ Topologie générale et espaces métriques :

Espaces métriques et espaces topologiques.
Complétude, compacité, connexité.
Théorèmes d’Ascoli, de Stone-Weierstrass.

2/ Espaces de Banach :

Théorèmes de Banach-Steinhaus, de l’application ouverte, du graphe fermé.
Théorème de Hahn-Banach.
Espaces de Hilbert, projection sur un sous-espace fermé, bases.

3/ Calcul différentiel :

Différentielle, inégalité des accroissement finis, formules de Taylor.
Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites.

4) Équations différentielles ordinaires :

Existence et unicité des solutions, régularité du flot.
Lemme de Gronwall et estimations.