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Habilitations à diriger des recherches (HDR)

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Les dernières HDR

  • 23 August 2024 tel-04676210

    Les travaux présentés dans ce mémoire concernent différentes équations de la théorie cinétique des gaz (Boltzmann, Landau, Fokker-Planck) et s'articulent autour de deux grands axes :- développer une théorie de Cauchy dans un cadre perturbatif de solutions fortes et étudier le comportement en temps grand des solutions,- étudier des problèmes de limites hydrodynamiques.Qu'elles s'inscrivent dans l'un ou l'autre de ces deux axes, les études menées reposent sur l'analyse de problèmes linéaires au moyen de différentes théories : théorie des semi- groupes, théorie spectrale, hypocoercivité, élargissement d'espace, argument de perturbation, hypoellipticité etc... Ainsi, nous appliquons et/ou étendons ces techniques à de nouvelles situations : EDP de nouvelle nature, équations discrètes, nouveau cadre fonctionnel notamment.

    Isabelle Tristani

  • 21 November 2019 tel-02373637

    Mémoire d'habilitation à diriger des recherches présenté à l'École normale supérieure en décembre 2014.

    Olivier Wittenberg

  • 22 July 2009 tel-00406516

    Nous présentons des résultats obtenus dans cinq directions autour des représentations des algèbres affines quantiques $\U_q(\hat{\Glie})$. En premier lieu nous prouvons la conjecture de Kirillov-Reshetikhin, c'est-à-dire des formules de caractères pour certaines représentations de dimension finie de $\U_q(\hat{\Glie})$, et nous étendons le résultat à des affinisations minimales; nous étendons le modèle monomial des cristaux aux représentations extrémales et nous y interprétons des automorphismes de Kashiwara. Ensuite, à l'interface avec la géométrie algébrique, nous définissons une notion de groupes de lacets analytiques avec une factorisation de Riemann-Hilbert qui permet de réaliser géométriquement le centre de $\U_q(\hat{\Glie})$ aux racines de $1$. Comme application, nous paramétrisons des classes d'équivalences de représentations de $\U_q(\hat{\Glie})$ par des $G$-fibrés sur une courbe elliptique. On résoud le problème de petitesse géométrique posé par Nakajima pour des résolutions de variétés carquois. Troisièmement, nous établissons une nouvelle dualité de Langlands pour des représentations de $\Glie$ et de $\U_q(\hat{\Glie})$ et nous définissons des groupes quantiques d'interpolation pour l'interpréter. Quatrièmement, nous construisons une catégorie tensorielle pour les algèbres affinisées quantiques et des représentations de dimension finie d'algèbres toroïdales quantiques (et de Cherednik); nous proposons un analogue en théorie de Lie des algèbres de réflexion symplectiques. Enfin, nous obtenons des catégorifications monoïdales d'algèbres cluster en terme d'une catégorie $\mathcal{C}_1$ de représentations de $\U_q(\hat{\Glie})$. Pour ce faire, nous établissons notamment la factorisation en modules premiers de modules simples de $\mathcal{C}_1$.

    David Hernandez