Le théorème de géométrisation est un achèvement mathématique majeur du début du XXIème siècle. Il stipule, grosso modo, que toute variété topologique de dimension trois, peut être comprise au moyen de huit géométries modèles, appelées géométries de Thurston. Certaines d’entres elles sont familières des mathématiciennes et mathématiciens : la géométrie sphérique, euclidienne, ou hyperbolique. D’autres sont un plus étranges comme Nil ou Sol. Dans cet exposé on présentera un projet de visualisation (dans le prolongement des travaux de Pierre Berger) : que verrait-on si nous vivions dans l’une de ces géométries ? Au cours de cette promenade mathématique, on verra comment la réalisation d’illustrations vient mettre à l’épreuve nos connaissances, apporte un point de vue nouveau sur des sujets parfois anciens et soulève de nouvelles questions de recherche.

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