Approximations diophantiennes de constantes classiques

Il existe de nombreuses constructions explicites de suites de nombres rationnels qui convergent plus ou moins vite vers l’une ou l’autre des constantes classiques en mathématiques, telles que pi, exp(1), les valeurs de la fonctions zêta de Riemann aux entiers, la constante d’Euler ou les valeurs de la fonction Gamma d’Euler. Il s’avère beaucoup plus difficile de construire des suites d’approximations diophantiennes, c’est-à-dire des suites de nombres rationnels qui permettent de démontrer l’irrationalité de ces nombres. Je présenterai quelques méthodes permettant de le faire pour certains d’entre eux.