Le compressed sensing est une nouvelle façon d’envisager l’échantillonnage de données complexes telles que les signaux sonores ou les images. Plutôt que d’évaluer localement les signaux à l’aide de capteurs très précis, les signaux sont projetés sur un petit nombre de vecteurs aléatoires délocalisés.
La théorie initiale a été développée conjointement par Donoho [1] et Candès, Romberg et Tao [2]. Elle exploite la parcimonie de certains signaux afin de minimiser le nombre de mesures aléaroires nécessaires. Les images naturelles sont par exemple bien approchées par un petit nombre d’ondelettes, et cette parcimonie est mise à profit lors de la reconstruction.
Mon exposé offrira une introduction aux méthodes de compressed sensing. L’accent sera mis sur les applications de ces méthodes à la fois pour construire de nouveaux types de capteurs, et pour résoudre de façon compressée des équations aux dérivées partielles [3].
[1] D. Donoho, Compressed sensing, IEEE Trans. Info. Theory, vol. 52, no. 4, pp. 1289-1306, 2006.
[2] E. Candès, J. Romberg, and T. Tao, Robust uncertainty principles: Exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information, IEEE Trans. Info. Theory, vol. 52, no. 2, pp. 489-509, 2006.
[3] L. Demanet, and G. Peyré, Compressive Wave Computation, Preprint hal-00368919, 2008.