La dualité de Stone montre que la catégorie des algèbres de Boole avec leurs homomorphismes est équivalente à l’opposée de celle des espaces compacts qui possèdent une base d’ouverts-fermés. Le fait que ce soit une équivalence entre une catégorie et l’opposée d’une autre signifie que les sous-objets d’un côté correspondent aux quotients de l’autre et que les produits d’un côté correspondent aux coproduits (ou sommes) de l’autre. Cela donne aux dualités leur puissance toute particulière.
La dualité de Stone et ses variantes et ses extensions donnent le lien entre l’approche syntaxique par la déduction et la sémantique en logique. En informatique théorique cette dualité est centrale car les deux côtés correspondent, respectivement, aux langages de spécification et aux espaces d’états de systèmes calculatoires. Plus récemment, il est aussi apparu que la dualité de Stone est le mécanisme sous-jacent de la théorie d’Eilenberg-Reiterman qui lie les classes de langages formels réguliers aux classes de semi-groupes finis.
Le séminaire a pour but de donner une idée de cette dualité et de la manière dont elle est utile en informatique théorique. Toutes les notions nécessaires seront introduites au cours de l’exposé, qui pourra donc être suivi sans pré-requis en logique ou en informatique théorique.