L’équation de Muskat est bien posé dans l’espace de Sobolev critique

Cet exposé est consacré à une série de papiers en collaboration avec Quoc-Hung Nguyen sur l’étude des solutions en régularité critique de l’équation de Muskat en dimension 2. Je décrirai notre principal résultat qui affirme que le problème de Cauchy est bien posé dans l’espace de Sobolev limite des fonctions de carré intégrable avec trois demi dérivée dans L^2 (localement en temps pour des données grandes et globalement pour des données suffisamment petites). Ce résultat est optimal en termes de remises à l’échelle de l’équation.