Resume : Pour chaque entier $k geq 2$, on considère une suite d’arbres aléatoires construite récursivement : on part de l’arbre à une arête et deux noeuds (la racine et une feuille), puis on choisit à chaque étape une arête uniformément au hasard dans l’arbre pré-existant et on plante au milieu de l’arête sélectionnée $k-1$ nouvelles arêtes. Lorsque $k=2$, il s’agit de l’algorithme de Rémy, qui génère ainsi une suite d’arbres binaires, dont le $n$-ième terme est uniformément distribué dans l’ensemble des arbres binaires enracinés à $n$ feuilles numérotées. Il est bien connu que les arbres de Rémy, munis de la distance de graphe, convergent à la vitesse $sqrt n$ vers l’arbre brownien d’Aldous, et ce dans un sens presque-sûr. L’objectif de cet exposé est d’étudier plus généralement la limite d’échelle de la suite d’arbres $k$-aires, pour tout $k geq 2$. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Robin Stephenson.
- Séminaire informel de Probabilités et Statistiques