L’une des opérations les plus importantes en mathématiques est la multiplication de matrices. En permettant aux indices de devenir continus, on obtient la convolution de fonctions. De manière analogue, on peut définir la convolution de fonctions sur les groupes de Lie. Les groupoïdes de Lie offrent une généralisation et unification de ces différentes notions de convolution. Je présenterai une introduction aux groupoïdes de Lie, suivie d’une discussion sur plusieurs de leurs applications à l’analyse des équations aux dérivées partielles.